5. de parabool y=a(x-p)²+q

Verticaal verschuiven

Je kunt de grafiek van een functie verticaal verschuiven door bij het functievoorschrift een getal op te tellen of af trekken.

Voorbeeld

Gegeven is f(x)=x^2-4x-1. Als je nu 3 optelt bij f dan krijg je g(x)=x^2-4x+2. In de tekening zie je dat je f drie omhoog moet verschuiven om g te krijgen.

q11558img1.gif

Horizontaal verschuiven

Als je de grafiek van een functie naar links of rechts wilt verschuiven dan verander je in het functievoorschrift de variabele x door x-p. De grafiek verschuift dan p naar rechts.

Voorbeeld

Gegeven is f(x)=x^2-4x-1. Als je nu in het functievoorschrift van f de variabele x vervangt door x+3 dan schuift de grafiek 3 naar links.

q11558img2.gif

Je krijgt:

  • g(x)=(x+3)^2-4(x+3)-1
  • g(x)=x^2+6x+9-4x-12-1
  • g(x)=x^2+2x-4

Het lijkt (misschien) niet helemaal logisch dat x-p dan p naar rechts is maar als je er over nadenkt dan klopt het wel. Door van x bijvoorbeeld 2 af te trekken duurt het langer voordat x de waarde krijgt die x eerst had... dus schuift de grafiek naar 2 naar rechts.

De top van de parabool y=a(x-p)2+q

De top van de parabool y=a(x-p)^2+q is het punt (p,q).

Voorbeeld

Gegeven: f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+2.

q11558img3.gif

  • De top is het punt (3,2).

Hoe zit dat?

De parabool f(x)=\frac{1}{2}x^2 heeft als top (0,0). Als je de grafiek 3 naar rechts verschuift en 2 omhoog dan verander je het functievoorschrift van f zo:

  • Vervang x door x-3
  • Tel er 2 bij op

Je krijgt f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+2.

Voorbeelden

Geef de coördinaten van de top van:

  1. y=2(x-4)^{2}+4
  2. y=-(x+3)^{2}-11
  3. y=-\frac{2}{3}(x+1\frac{1}{2})^{2}+2\frac{3}{4}
  4. y=x^{2}+3
  5. y=(x+7)^{2}

Zie antwoorden