Afgeleide functie
Bij een functie hoort een hellingsfunctie. Een andere naam voor de hellingsfunctie is de afgeleide functie, kortweg de afgeleide genoemd.
De afgeleide van $f$ wordt genoteerd als $f'$ (f accent).
Het berekenen van de formule van de afgeleide heet differentiëren.
Regels voor het diffferentiëren:
Somregel
Er geldt:
De afgeleide van f(x)=axn
De afgeleide van $f(x)=ax^n$:
Denkactiviteit 1
De helling van de grafiek van $f(x)=ax^4-3x^2+2ax$ in het punt $A$ met $x_A=2$ is gelijk aan 5.
Denkactiviteit 2
De helling van de grafiek van $g(x)=px^2+qx+2$ in het punt $B(3,2)$ is gelijk aan $-3$.
ZIe denkactiviteiten uitgewerkt
Opgave 1
Differentieer:
$
\eqalign{
& f(x) = x^2 + 4x + 3 \cr
& g(x) = 4x^9 - x \cr
& h(x) = (3x - 2)^2 \cr
& k(x) = \left( {x^2 - 1} \right)\left( {x^2 + 1} \right) \cr}
$
Opgave 2
Bepaal de afgeleide:
$
\eqalign{
& f(x) = 5x^2 + 4t \cr
& g(t) = 5x^2 + 4t \cr
& h(z) = 5x^2 + 4t \cr}
$
Opgave 3
Differentieer:
$
\eqalign{
& f(x) = ax^2 + bx + c \cr
& g(x) = (x - 1)^3 \cr
& h(x) = 2x\left( {x - 1} \right)^3 - x^2 \left( {x - 1} \right)^2 \cr}
$