` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

1. populatie en steekproef

Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie

Voor het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval voor een populatieproportie moet de steekproefproportie $\hat p$ en de steekproefomvang $n$ bekend zijn.

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is $[\hat p-2\sigma, \hat p + 2\sigma]$.

Voor de standaardafwijking $\sigma$ ken je de formule:

$\eqalign{\sigma  = \sqrt {\frac{{\widehat p(1 - \widehat p)}}{n}} }$

Op het formuleblad

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is:

$\eqalign{p \pm 2 \cdot \sqrt {\frac{{p(1 - p)}}{n}}}$

met $p$ de steekproefproportie en $n$ de steekproefomvang.

Afspraak

Bij de steeproeven in dit hoofdstuk gaan we er van uit dat de steekproeven aselect en representatief zijn. Bovendien nemen we aan dat de steekproevenverdeling normaal verdeeld is.

Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelde

Voor een populatiegemiddelde is:

  • het 68%-betrouwbaarheidsinterval:
    $\eqalign{\left[ {\overline X  - \frac{S}{{\sqrt n }},\overline X  + \frac{S}{{\sqrt n }}} \right]}$
  • het 95%-betrouwbaarheidsinterval:
    $\eqalign{\left[ {\overline X  - 2 \cdot \frac{S}{{\sqrt n }},\overline X  + 2 \cdot \frac{S}{{\sqrt n }}} \right]}$

Hierin is ${\overline X }$ het steekproefgemiddelde, $S$ de steekproefstandaardafwijking en $n$ de steekproefomvang.

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval geeft aan dat het interval met 95% zekerheid het populatiegemiddelde bevat.

Op het formuleblad

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde is:

$\eqalign{\overline X  \pm 2 \cdot \frac{S}{{\sqrt n }}}$

met $\overline X$ het steekproefgemiddelde. $n$ de steekproefomvang en $S$ de steekproefstandaardafwijking.

Voorbeeld 1

Bij een steekproef van lengte 35 is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde [170,2;179,8].

  • Bereken het steekproefgemiddelde en de steekproefstandaardafwijking.

Uitwerking

Voorbeeld 2

Bij een steekproef waarbij de steekproefstandaardafwijking 10 is, is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde [175,185].

  • Bereken het steekproefgemiddelde en de steekproefomvang.

Uitwerking

formuleblad

Volgende Vorige

Terug Home

Login View