Exponentiële functie
Een functie van de vorm $f(x)=b\cdot g^x$ met $g$ constant en $g\gt0$ is een exponentiële functie. We noemen $g$ de groeifactor. De variabele $x$ staat in de exponent.
De grafiek van $f$ is stijgend als $g\gt1$ en de grafiek is dalend in het geval $0\lt g\lt1$.
De $x$-as is een asymptoot.
- $D_f=R$
- $B_f=<0,\to>$
De functie $f(x)=g^x$ is een standaardfunctie en de grafiek is een standaardgrafiek.
$f(x)=4\cdot2^{x-2}$
$g(x)=2\cdot\left({\frac{1}{4}}\right)^x$
Opgave 13
- Geef aan met welke transformaties $f(x)=4\cdot2^{x-1}-3$ ontstaat uit de grafiek van $f(x)=2^x$.
Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as
Vermenigvuldigen met een factor t.o.v. y-as
Vervang 'x' door '$\frac{1}{a}$x' als je wilt vermenigvuldigen met de factor 'a' t.o.v. de y-as.
Voorbeeld 1
Als je $f(x)=x^2+x+1$ bijvoorbeeld wilt vermenigvuldigen met de factor $2$ t.o.v. de $y$-as dan krijg je:
$f(x)=(\frac{1}{2}x)^2+\frac{1}{2}x+1$
$f(x)=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x+1$
Voorbeeld 2
Geef het domein, bereik en eventuele asymptoten van:
-
$
g(x)=3^{4(x-2)}+5
$
Uitwerking
Opgave 14
Je ziet hier een schermafdruk uit het grafiekenprogramma. Het zijn een serie transformaties van $f(x)=3^x$. Links moeten de functievoorschriften staan van de grafieken aan de rechter kant.
- Bedenk steeds welke transformatie je moet uitvoeren en geef het functievoorschrift.
Logaritmische functie
Welke transformaties heb je nodig om van de standaardfunctie $f(x)=\,^2log(x)$ te komen tot $f(x)=2-\,^2log(2x+2)$?
$f(x)=\,^2log(x)$
2 naar links
$f(x)=\,^2log(x+2)$
$f(x)=\,^2log(x+2)$
verm. met een factor $\frac{1}{2}$ t.o.v. de y-as
$f(x)=^2log(2x+2)$
$f(x)=\,^2log(2x+2)$
spiegelen in de x-as
$f(x)=-\,^2log(2x+2)$
$f(x)=-\,^2log(2x+2)$
2 omhoog
$2-\,^2log(2x+2)$
Opgave 15
Vul in:
Opgave 16
Gebruik de online rekenmachine of je grafische rekenmachine.
- Teken de grafiek van $f(x)=2·\,^2log(x)$ en $g(x)=\,^2log(x^2)$. De grafieken van $f$ en $g$ lijken op elkaar maar er is een belangrijk verschil. Wat is het verschil? Leg uit.