Wortelfunctie
De wortelfunctie $f(x)=\sqrt{x}$ is een bijzonder geval van de machtsfunctie.
Voorbeeld 1
Gegeven: $
y=2\sqrt{x-4}+5
$
- Bepaal het domein en bereik
Aanpak:
- Het startpunt is $(4,5)$
- De grafiek gaat naar rechts
- De grafiek gaat omhoog
Conclusie:
- $D_f=[4,\to>$
- $B_f = [5, \to>$
Uitwerking
Het beginpunt is (4,5). Je kunt bedenken dat (5,7) een punt is van de grafiek. Het punt (8,9) is ook een punt van de grafiek...
Zie je dat?
Voorbeeld 2
Gegeven: $
y=2-3\sqrt{4-2x}
$
- Bepaal het domein en bereik
Aanpak
- Het startpunt is $(2,2)$
- De grafiek gaat naar links
- De grafiek gaat omlaag
Conclusie:
-
$
D_f=<\leftarrow,2]
$ -
$
B_f = <\leftarrow ,2]
$
Uitwerking
Het beginpunt is (2,2). Het punt (0,-4) ligt op de grafiek. Wat dacht je van (-6,-10)?
Conclusie
In de praktijk komt het domein en bereik bepalen van een wortelfunctie neer op:
- Bepaal het startpunt.
- Loopt de grafiek naar links of naar rechts?
- Loopt de grafiek omhoog of omlaag?
Als je dat weet dan weet je hoe 't zit...
Opgave 21
Gegeven: $
f(x)=-2\sqrt{-x-1}+3
$.
- Bepaal het domein en het bereik.
Opgave 22
De grafieken $f(x)=\sqrt{x}$ en $g(x)=2\sqrt{x-3}$ snijden elkaar in $A$.
- Bereken de coördinaten van $A$.
Opgave 23
Los exact op:
- $3x - 5\sqrt{x}-2=0$
- $x - 4\sqrt x + 2 = 0$
- $6x + \sqrt x = 7x - 20$
Opgave 24
Gegeven: $K=4+\sqrt{3p+1)}$
- Druk $p$ uit in $K$.