hoe bereken je de groeifactor bij een gegeven verdubbelingstijd?
Neem 's aan dat je de verdubbelingstijd kent. Hoe bereken je dan de groeifactor?
Om daar antwoord op te kunnen geven kan je 's kijken naar de manier waarop je de verdubbelingstijd uitrekent.
Bij groeifactor $g$ bereken je de verdubbelingstijd $T$ door de vergelijking $g^T=2$ op te lossen.
Voorbeeld
Neem 's aan dat de groeifactor gelijk is $1,03$ per dag.. Dan moet je de vergelijking $1,03^T=2$ oplossen. Dat gaat zo:
$
\eqalign{
& 1,03^T = 2 \cr
& \log \left( {1,03^T } \right) = \log \left( 2 \right) \cr
& T \cdot \log \left( {1,03} \right) = \log \left( 2 \right) \cr
& T = \frac{{\log (2)}}
{{\log \left( {1,03} \right)}} \approx 23,4 \cr}
$
De verdubbelingstijd is ongeveer $23$ dagen.
Nu andersom
De verdubbelingstijd is $17,7$ dagen. Wat is dan de groeifactor?
Oplossing
Je moet nu deze vergelijking oplossen:
$
g^{17,7} = 2
$
Maar dan kunnen we al:
$
\eqalign{
& g^{17,7} = 2 \cr
& g = 2^{\frac{1}
{{17,5}}} \approx 1,04 \cr}
$
Opgave 1
Wat is de groeifactor als de halveringstijd gelijk is aan $3,3$ dagen?
Uitwerking
$
\eqalign{
& g^{3,3} = \frac{1}
{2} \cr
& g = \left( {\frac{1}
{2}} \right)^{\frac{1}
{{3,3}}} \approx 0,81 \cr}
$
Opgave 2
Wat is de groeifactor per uur als de halveringstijd gelijk is aan $13,5$ dagen?
Uitwerking
$
\eqalign{
& \left( {g_{dag} } \right)^{13,5} = \frac{1}
{2} \cr
& g_{dag} = \left( {\frac{1}
{2}} \right)^{\frac{1}
{{13,5}}} \approx 0,95 \cr
& g_{uur} = \left( {\left( {\frac{1}
{2}} \right)^{\frac{1}
{{13,5}}} } \right)^{\frac{1}
{{24}}} \approx 0,998 \cr}
$