De parabool als conflictlijn 2
De parabool met brandpunt $F(0,\frac{1}{2}p)$ en richtlijn $l:y=-\frac{1}{2}p$ heeft vergelijking $x^2=2py$.
Je kunt $(x-a)^2=2p(y-b)$ beschouwen als een translatie over de vector $ \left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
\end{array}} \right)
$ van $x^2=2py$. Er geldt:
- Top $(a,b)$
- Brandpunt $F(a,\frac{1}{2}p+b)$
- Richtlijn $l:y=-\frac{1}{2}p+b$
Voorbeeld
Gegeven: $x^2 + 4y = 6 - 3x$
- Geef de coördinaten van het brandpunt en een vergelijking van de richtlijn.
Uitgewerkt
$
\eqalign{
& x^2 + 4y = 6 - 3x \cr
& x^2 + 3x = - 4y + 6 \cr
& \left( {x + \frac{3}
{2}} \right)^2 - 2\frac{1}
{4} = - 4y + 6 \cr
& \left( {x + \frac{3}
{2}} \right)^2 = - 4y + \frac{{33}}
{{4}} \cr
& \left( {x + \frac{3}
{2}} \right)^2 = - 4\left( {y - \frac{{33}}
{{16}}} \right) \cr}
$
Dus $p=-2$ en Top$(-1\frac{1}{2},2\frac{1}{16})$
- Brandpunt $F(-1\frac{1}{2},1\frac{1}{16})$
- Richtlijn $l:y=-3\frac{1}{16}$