7. Toegepast
Stel je eens voor dat je de functie f(x)=x·(x2-100) wilt bekijken en geen idee hebt waar je mee bezig bent... behalve dan je precies weet hoe de GR werkt... (zou kunnen toch?)
Ik plot de grafiek eerst maar 's met ZStandard. Ik krijg dan dit plaatje:
Dat is niet erg informatief. Dan maar 's ZoomFit gebruiken:
Dat is beter, maar klopt het wel? Of klopt dit alleen voor -10
x10? Dan maar 's ZoomOut gebruiken. Dat is al beter. Daarna nog een keer ZoomFit gebruik... dat is dan toch wel weer minder...
Kortom: hoe kan je deze grafiek nu zo op het scherm krijgen dat je weet hoe het zit. Ik bedoel hoe kan je nu zeker weten dat er niet ergens anders (ver weg) nog niet een paar lokale maxima of minima te vinden zijn?
Dat kan je zien aan het functievoorschrift. Dit is een derdegraads functie en daarvan weet je (als je voldoende ervaring hebt) wel ongeveer hoe die er uit zien. Net als grafieken van andere standaard functies. Dit laatste komt straks...
Maar je kan natuurlijk ook naar de afgeleide kijken... of... of...
Opgave 1
Hieronder staat een formule die het aantal vissen in een meer beschrijft als functie van de tijd (in jaren).
- Bereken het aantal vissen na 10 jaar.
- Wanneer zijn er voor het eerst meer dan 1500 vissen?
- In welk jaar neemt de populatie het meeste toe? (bij benadering)
- Hoe groot is de grenswaarde? (Licht je antwoord toe!)
Opgave 2
De groei van het aantal bacteriën van een bacteriecultuur hangt onder andere af van het voedingspatroon, de temperatuur en de belichting. Uit onderzoek blijkt dat het aantal bacteriën van een bepaalde bacteriecultuur onder bepaalde omstandigheden gedurende de eerste vier weken benaderd kan worden door de formule:
N = -100t3 + 300t2 + 900t + 1000 (0
t4)
Hierbij is N het aantal bacteriën en t de tijd in weken na t = 0.
- Bereken het maximale aantal bacteriën.
- Bereken hoeveel bacteriën er gemiddeld per dag bijkomen gedurende de derde week. Rond je antwoord af op een geheel getal.
- Bereken op welk tijdstip t tussen 0 en 4 het aantal bacteriën het sterkst stijgt.