3. stelsels vergelijkingen

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y: ax+by=c De grafiek van ax+by=c is een rechte lijn. Om de lijn k:3x-4y=12 te tekenen kan je een tabel maken: De lijn gaat door de punten (0,-3) en (4,0).	Oplossingen van ax+by=c Het getallenpaar (x,y)=(12,6) is een oplossing van 3x-4y=12, want invullen geeft: 3\cdot12-4\cdot6=12 ...en dat klopt... Dus (x,y)=(12,6) voldoet aan 3x-4y=12 en het punt (12,6) ligt op de lijn 3x-4y=12.
Het opstellen van een lineaire vergelijking Bij een pretpark is de toegangsprijs voor een volwassene €17 en voor een kind €12. Op een dag is er €19.200 aan entreegeld binnengekomen. Met x:aantal volwassenen en y:aantal kinderen geeft dat: 17x+12y=19.200
Stelsels oplossen Elimineren door optellen en aftrekken Voorbeeld 1 \eqalign{   & \left\{ \matrix{   3x - 5y = 18 \cr   x - 3y = 14 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   3x - 5y = 18\,\,\,(1) \cr   3x - 9y = 42\,\,\,(2) \cr}  \right.  \cr   & (1) - (2)\,\,geeft:  \cr   & 4y =  - 24  \cr   & y =  - 6  \cr   & Invullen\,\,geeft:  \cr   & x =  - 4 \cr} De oplossing is (x,y)=(-4,-6)	Stelsels oplossen Elimineren door substitutie Voorbeeld 2 \eqalign{   & \left\{ \matrix{   x =  - 3y + 2 \cr   2x - y = 11 \cr}  \right.  \cr   & 2\left( { - 3y + 2} \right) - y = 11  \cr   &  - 6y + 4 - y = 11  \cr   &  - 7y = 7  \cr   & y =  - 1  \cr   & x =  - 3 \cdot  - 1 + 2 = 5  \cr   & \left\{ \matrix{   x = 5 \cr   y =  - 1 \cr}  \right. \cr} De oplossing is (x,y)=(5,-1)

©2004-2025 W.v.Ravenstein