|
Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie
Voor het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval voor een populatieproportie moet de steekproefproportie $\hat p$ en de steekproefomvang $n$ bekend zijn.
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is $[\hat p-2\sigma, \hat p + 2\sigma]$.
Voor de standaardafwijking $\sigma$ ken je de formule:
$\eqalign{\sigma = \sqrt {\frac{{\widehat p(1 - \widehat p)}}{n}} }$
Op het formuleblad
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is:
$\eqalign{p \pm 2 \cdot \sqrt {\frac{{p(1 - p)}}{n}}}$
met $p$ de steekproefproportie en $n$ de steekproefomvang.
Afspraak
Bij de steeproeven in dit hoofdstuk gaan we er van uit dat de steekproeven aselect en representatief zijn. Bovendien nemen we aan dat de steekproevenverdeling normaal verdeeld is.
|
Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelde
Voor een populatiegemiddelde is:
-
het 68%-betrouwbaarheidsinterval:
$\eqalign{\left[ {\overline X - \frac{S}{{\sqrt n }},\overline X + \frac{S}{{\sqrt n }}} \right]}$
-
het 95%-betrouwbaarheidsinterval:
$\eqalign{\left[ {\overline X - 2 \cdot \frac{S}{{\sqrt n }},\overline X + 2 \cdot \frac{S}{{\sqrt n }}} \right]}$
Hierin is ${\overline X }$ het steekproefgemiddelde, $S$ de steekproefstandaardafwijking en $n$ de steekproefomvang.
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval geeft aan dat het interval met 95% zekerheid het populatiegemiddelde bevat.
Op het formuleblad
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde is:
$\eqalign{\overline X \pm 2 \cdot \frac{S}{{\sqrt n }}}$
met $\overline X$ het steekproefgemiddelde. $n$ de steekproefomvang en $S$ de steekproefstandaardafwijking.
|
|
Voorbeeld 1
Bij een steekproef van lengte 35 is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde [170,2;179,8].
-
Bereken het steekproefgemiddelde en de steekproefstandaardafwijking.
Uitwerking
|
Voorbeeld 2
Bij een steekproef waarbij de steekproefstandaardafwijking 10 is, is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde [175,185].
-
Bereken het steekproefgemiddelde en de steekproefomvang.
Uitwerking
|
