Vergelijkingen als $x^2-2=0$ los je op met worteltrekken:
$x^2-2=0$
$x^2=2$
$x=-\sqrt{2}\vee x=\sqrt{2}$
Vergelijkingen als $2x^2 - 4x = 0$ los je op met ontbinden in factoren. Bijvoorbeeld door $x$ buiten haakjes te halen:
$2x^2 - 4x = 0$
$2x(x-2)=0$
$2x=0 \vee x-2=0$
$x=0 \vee x=2$
Vergelijkingen als $x^2 - 4x - 12 = 0$ los je op met ontbinden in factoren. Gebruik de product-som-methode:
$x^2 - 4x - 12 = 0$
$(x-6)(x+2)=0$
$x=6 \vee x=-2$
Vergelijkingen als $x^2 - 4x - 11 = 0$ kan je niet zomaar oplossen met ontbinden in factoren. Je zou de abc-formule kunnen gebruiken, maar kwadraatafsplitsen is mooier:
$x^2 - 4x - 11 = 0$
$(x-2)^2-4-11=0$
$(x-2)^2-15=0$
$(x-2)^2=15$
$x-2=-\sqrt{15}\vee x-2=\sqrt{15}$
$x=2-\sqrt{15}\vee x=2+\sqrt{15}$
Een vergelijking als $(3x - 2)(x - 3) = 0$ is al ontbonden in factoren. Je bent er al bijna:
$(3x - 2)(x - 3) = 0$
$3x-2=0\vee x-3=0$
$3x=2\vee x=3$
$x=\frac{2}{3}\vee x=3$
Een vergelijking als $4x^2 - 8x = 5$ kan je oplossen met de abc-formule. Je zou zelfs kunnen ontbinden in factoren, maar kwadraatafsplitsen is handiger:
$4x^2 - 8x = 5$
$4(x^2-2x)=5$
$4((x-1)^2-1)=5$
$4(x-1)^2-4=5$
$4(x-1)^2=9$
$2(x-1)=-3\vee 2(x-1)=3$
$2x-2=-3\vee 2x-2=3$
$2x=-1\vee 2x=5$
$x=-\frac{1}{2}\vee x=2\frac{1}{2}$