de verwachtingswaarde
Toevalsvariabele
Bij een kansexperiment voegt een toevalsvariabele (stochastische variabele, stochast) aan elke uitkomst een getal toe.
Toevalsvariabelen kun je gebruiken om gebeurtenissen kort te noteren, als $P(X=2)$ of $P(1\le X\lt 4)$
Kansverdelingen
Als je aan de waarde van een toevalsvariabele (ook wel stochast genoemd) kansen toekent spreekt men van een kansverdeling.
De kansverdeling van $X$ is een tabel waarin bij elke waarde van $X$ de bijbehorende kans is vermeld.
De som van de kansen in een kansverdeling is 1.
Verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde van bijvoorbeelde de winst is wat je verwacht uiteindelijk, gemiddeld te kunnen halen als je een kansexperiment maar vaak genoeg herhaald.
Berekenen van de verwachtingswaarde E(X)
- Stel de kansverdeling op van de toevalsvariabele $X$
- Vermenigvuldig elke waarde $k$ van $X$ met de bijbehorende kans
- Tel de uitkomsten op en je hebt $E(X)$
Voorbeeld
Bij een loterij zijn 100 loten van €2,- verkocht. Er is één prijs van €50,- en drie prijzen van €10,-
- Bereken voor een deelnemer de winstverwachting per lot.
Opgave 54 op blz 38
Uitwerking
Neem $U$=uitbetaling en bereken de kans op de verschillende uitbetalingen:
$P(U=50)=\frac{1}{100}=0,01$
$P(U=10)=\frac{3}{100}=0,03$
$P(U=0)=\frac{96}{100}=0,96$
$E(U)=0,01\cdot50+0,03\cdot10+0,96\cdot0=0,80$