Bernoulli-experiment

Een Bernoulli-experiment is een kansexperiment waarbij je alleen op de gebeurtenis 'succes' en 'mislukking' let.

Een binomiaal kansexperiment is een kansexperiment dat bestaat uit $n$ gelijke Bernoulli-experimenten.

Bij een binomiaal toevalsvariabele $X$ met parameters $n$ en $p$ is de kans op $k$ keer succes gelijk aan:

$
P(X = k) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
n\\
k\\
\end{array}} \right)\cdot p^k\cdot \left( {1 - p} \right)^{n - k}
$

De verwachtingswaarde $E(X)=n\cdot p$

Voorbeeld

Je gooit met 6 dobbelstenen.

• Wat is de kans op 2 keer zes ogen?

Antwoord

$X$ is binomiaal verdeeld met $p=\frac{1}{6}$ en $n=6$

$
P(X = 2) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
6\\
2\\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\frac{1}{6}} \right)^2\cdot \left( {\frac{5}{6}} \right)^4\approx {\rm{0}}{\rm{,201}}
$