Uitwerkingen
Opgave 1
De driehoek met oppervlakte c is twee keer zo groot als driehoek met oppervlakte a. Er geldt: c=4a. Met nog een paar gegevens geeft dit:
$ \left\{ \begin{array}{l} c = 4a \\ a + b = \frac{1}{4} \\ b + c = \frac{1}{2} \\ a + d = \frac{1}{2} \\ \end{array} \right. $
Oplossen geeft:
$ \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{{12}} \\ b = \frac{1}{6} \\ c = \frac{1}{3} \\ d = \frac{5}{{12}} \\ \end{array} \right. $
Opgave 2
Noem het aantal gewonnen wedstrijden $x$. Er geldt:
3x+24-2x=31
x=7
Opgave 3
De zolder heeft na de verbouwing 37 m2 beloopbare vloeroppervlakte. Daarvoor is dan 3,7 m2 glasoppervlakte nodig. De dakkapel neem 1,5 m2 voor z'n rekening. Er moet nog minimaal 2,2 m2 extra glasoppervlakte bij. Dat zijn dan 3 dakramen.
Opgave 4
$a+c\,$= blauw|rood|geel|paars =$\,b+d$
Opgave 5
Neem $\angle$A=x$^o$.
- $\angle$A=x
- $\angle$AFD=x
- $\angle$ADF=180-2x
- $\angle$FED=2x
- $\angle$DFE=180-4x
- $\angle$EFC=3x
- $\angle$FCE=3x
- $\angle$ECB=90-3x
- $\angle$B=$\large\frac{3x+90}{2}$
Nu geldt:
$\angle$A+$\angle$B=90$^o$
x+$\large\frac{3x+90}{2}$=90$^o$
x=18$^o$
BONUS
4a+12=2(a+12)
4a+12=2a+24
2a=12
a=6
De moeder was toen 24 jaar oud. Bij de geboorte van Jan was moeder 18 jaar oud.