1. merkwaardige producten
Het merkwaardige product (a+b)(a-b)
- $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
Je kunt met dit merkwaardig product in één keer het opschrijven van bijvoorbeel $(a+4)(a-4)$, dat is namelijk gelijk aan $a^2-16$
Voorbeeld
$(5x+9)(5x-9)=25x^2-81$
De merkwaardige producten (a+b)2 en (a-b)2
- $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
- $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Omdat $ab$ het product is van $a$ en $b$ heet $2ab$ het dubbele product van $a$ en $b$.
Bij het herleiden van merkwaardige producten mag je tussenstappen weglaten. Je schrijft in één keer op:
$(a+5)^2=a^2+10a+25$
Het dubbele product is $10a$.
Regels om haakjes weg te werken
Voor het wegwerken van haakjes ken je de volgende regels:
Haakjes wegwerken
- $a(b+c)=ab+ac$
- $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
- $(ab)^2=a^2b^2$
Merkwaardige producten
- $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
- $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
- $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Voorbeeld
$(3b)^2-(3a+2b)^2=$
$9b^2-(9a^2+12ab+4b^2)=$
$9b^2-9a^2-12ab-4b^2=$
$-9a^2-12ab+5b^2$
DENK AAN DE HAAKJES
Haakjes wegwerken en merkwaardige producten
Bij herleiden gaat machtsverheffen voor vermenigvuldigen. Daarom bereken je bij $4(x-3)^2$ eerste $(x-3)^2$ en daarna vermenigvuldig je alle termen met 4. Denk aan de haakjes...
Voorbeeld
$2(x+3)^2-3(x-1)(x-6)=$
$2(x^2+6x+9)-3(x^2-7x+6)=$
$2x^2+12x+18-3x^2+21x-18=$
$-x^2+33x$
