3. de afgeleide van samengestelde functies
De afgeleide van f(x)=(ax+b)n met n geheel
In 't algemeen:
De afgeleide van $f(x)=(ax+b)^n$ voor $n$ een geheel getal is gelijk aan:
- $f'(x)=a·n·(ax+b)^{n-1}$
Dit soort functies heten samengestelde functies.
Voorbeeld
De afgeleide van $f(x) = (6x + 3)^4$
is:
- $f'(x) = 24(6x + 3)^3$
De afgeleide van f(x)=(ax+b)n voor elke n van R
De afgeleide van $f(x)=(ax+b)^n$ is gelijk aan:
- $f'(x)=a·n·(ax+b)^{n-1}$
Dit geldt voor alle $n$ van $R$.
Voorbeeld
De afgeleide van $f(x)=\sqrt{6x-2}$ is gelijk aan:
- $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{6x-2}}·6=\frac{3}{\sqrt{6x-2}}}$
Dit is een bijzonder geval van de kettingregel. Maar ja... helaas...
Voorbeelden
Bepaal de afgeleide van:
- $f(x)=(2x-3)^4$
- $g(x)=\sqrt{4x-9}$
- $\eqalign{h(x)=\frac{2}{5x-1}}$
Extra oefeningen
Bepaal de afgeleide:
$ \eqalign{ & a.\,\,\,\,\,f(x) = \left( {4x - 3} \right)^{12} \cr & b.\,\,\,\,g(x) = 2\sqrt {3x + 4} \cr & c.\,\,\,\,h(x) = \frac{3} {{\left( {2x - 1} \right)^4 }} \cr} $
h'(x) = - 15(3 - 5x)^2 + 4
$