Het inproduct
Met $
\underline a = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a_1}\\
{a_2}\\
\end{array}} \right)
$ en $
\underline b = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{b_1 }\\
{b_2 }\\
\end{array}} \right)
$ is het inproduct gelijk aan:
$
\underline a\cdot \underline b=\left( {\begin{array}{*{20}c}
{a_1}\\
{a_2}\\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{b_1}\\
{b_2}\\
\end{array}} \right)=a_1 b_1+a_2 b_2
$
Merk op dat de uitkomst van het inproduct van twee vectoren een getal is.
De hoek tussen twee vectoren
Voor de hoek tussen de vectoren $
\underline a
$ en $
\underline b
$ geldt:
$
\cos \left( {\angle \left( {\underline a ,\underline b } \right)} \right) = \frac{{\underline a \cdot \underline b }}{{\left| {\underline a } \right| \cdot \left| {\underline b } \right|}}
$
met $
\underline a \ne \underline 0
$ en $
\underline b \ne \underline 0
$
De hoek tussen twee lijnen
Als je de hoek wilt berekenen tussen de lijn $l$ en $k$ dan bereken je de hoek $\varphi$ tussen de richtingsvectoren van $l$ en $k$. Als de hoek stomp is dan neem je $180-\varphi$Het inproduct en loodrechte stand
$
\underline a \cdot \underline b = 0 \Leftrightarrow \underline a \bot \underline b
$ met $
\underline a \ne \underline 0
$ en $
\underline b \ne \underline 0
$
Loodrecht op een vector
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
p\\
q\\
\end{array}} \right) \bot \left( {\begin{array}{*{20}c}
q\\
{-p}\\
\end{array}} \right)
$ of $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
p\\
q\\
\end{array}} \right) \bot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-q}\\
p\\
\end{array}} \right)
$
Normaalvector
Een normaalvector van een lijn $l$ is een vector (niet de nulvector) die loodrecht op $l$ staat.
De vector $
\underline n _l = \left( {\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}} \right)
$ is normaalvector van de lijn $l:ax+by=c$
Voorbeeld
Geef een vectorvoorstelling van de lijn $n$ door $B(5,-1)$ gaat en loodrecht staat op de lijn $m$:
$
m:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0\\
2\\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
2\\
\end{array}} \right)
$
Antwoord:
$
n:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
{-1}\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
{-3}\\
\end{array}} \right)
$