4. coördinaten in de ruimte
Het Oxyz-assenstelsel
In de punt in de ruimte wordt gegeven door drie coördinaten. Naast een $x$-coördinaat en een $y$-coördinaat is er een derde coördinaat nodig: de $z$-coördinaat.
In de tekening zie je bijvoorbeelde de punten A(4,0,0), B(4,4,0), F(4,4,4), P(0,2,4) en Q(0,4,1).
Net als in het platte vlak kan je in de ruimte werken met vectoren. Zo'n vector heeft drie kentallen.
$ \overrightarrow {EQ} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {-4}\\ 4\\ {-3}\\ \end{array}} \right) $
Coördinaatvlakken
Het horizontale vlak waarin de $x$-as en de $y$-as liggen heet het $Oxy$-vlak. Het $Oxy$-vlak, $Oxz$-vlak en $Oyz$-vlak noemen we coördinaatvlakken.
Rekenen met vectoren
In de tekening:
$\overrightarrow{DE}=\left( {\begin{array}{*{20}c} 4\\ 0\\ 4\\ \end{array}} \right) $ en $ \overrightarrow {DQ} = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0\\ 4\\ 1\\ \end{array}} \right) $
$ \begin{array}{l} \overrightarrow {EQ} = \overrightarrow {DQ} - \overrightarrow {DE} \\ \overrightarrow {EQ} = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0\\ 4\\ 1\\ \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}c} 4\\ 0\\ 4\\ \end{array}} \right) \\ \overrightarrow {EQ} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {-4}\\ 4\\ {-3}\\ \end{array}} \right) \\ \end{array} $
Snijpunten construeren en berekenen
Een constructie is een nauwkeurige tekening die stap voor stap wordt opgebouwd. Om snijpunten te berekenen kies je een geschikt hulpvlak en teken je dat nulpvlak apart voor de berekening.
Voorbeeld 1
- De lijn $DF$ snijdt het vlak $APC$ in het punt $S$. Bereken de coördinaten van het punt $S$.
Zie uitwerking