Wiskundeleraar

3. variaties en herhalingsvariaties

Variaties, herhalingsvariaties en permutaties

Bij telproblemen waarbij de volgorde van belang is zijn er twee situaties te onderscheiden:

herhalingsvariaties
rangschikking met herhaling
variaties
rangschikking zonder herhaling
als je 6 dingen kiest uit 6 dan spreek je van permutatie

Notaties:

Bij een variatie van 4 uit 6: 6P4
Bij een permutatie van 6: 6!
6! spreek je uit als 'zes faculteit'
0!=1 (afspraak)
6!=6·5·4·3·2·1

Voorbeelden

Voorbeeld 1

Een pincode bestaat uit 4 cijfers van 0 ^t/_m 9 met herhaling. Hoeveel pincodes kan je maken?

Dat is een herhalingsvariatie.
Dat kan op $10^4=10.000$ manieren.

Voorbeeld 2

Dat is een permutatie.
Dat kan op 6!=720 manieren. Dat is 'zes faculteit'.
6!=6·5·4·3·2·1=720

Voorbeeld 3

Als je 4 dingen kiest uit 10 verschillende dingen, hoeveel volgorden kan je dan maken?

Dat is een variatie.
Dat kan op 10·9·8·7=5040 manieren.
Met je GR kan dat met nPr.

$nPk$=$\Large\frac{{n!}}{{(n - k)!}}$

$n! = n \cdot (n - 1) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1$