Kwadraat afsplitsen bij tweetermen
Je weet $x^2+6x+9=(x+3)^2$. Je kunt $x^2+6x$ dan schrijven als $(x+3)^2-9$. Ga na!
Voorbeelden
$x^2+10x=(x+5)^2-25$
$x^2+x=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$
$x^2-6x=(x-3)^2-9$
Kwadraatafsplitsen bij drietermen
Als je weet dat je $x^2+6x$ kunt schrijven als $(x+3)^2-9$ dan kan je $x^2+6x+8$ schrijven als $(x+3)^2-9+8$.
Dus $x^2+6x+8=(x+3)^2-1$.
Het herleiden van $x^2+4x-5$ tot $(x+2)^2-9$ heet kwadraatafsplitsen.
Kwadraatafsplitsen en toppen
Als je bij de functie $f(x)=x^2-6x+5$ het kwadraat afsplitst dan krijg je:
Daaruit volgt dat het punt $(3,-4)$ de top is van $f$.
Kwadraatafplitsen bij ax²+bx+c met a$\ne$1
Bij een drieterm waarbij de coëfficiënt van $x^2$ niet gelijk aan 1 is kan je ook kwadraatafsplitsen. Dat gaat zo:
$f(x)=3x^2+12x+11$
$f(x)=3(x^2+4x)+11$
$f(x)=3((x+2)^2-4)+11$
$f(x)=3(x+2)^2-12+11$
$f(x)=3(x+2)^2-1$
Het punt $(-2,-1)$ is de top van $f$.