Wiskundeleraar

7. vergelijkingen oplossen met kwadraatafsplitsen

Vergelijkingen van de vorm (x+p)²=q

Je kunt vergelijking als $(x-2)^2=16$ zo oplossen:

$(x-2)^2=16$
$x-2=-4$ of $x-2=4$
$x=-2$ of $x=6$

$q\gt0$
twee oplossingen

$q=0$
één oplossing

$q\lt0$
geen oplossing

$(x+7)^2=25$
$x+7=-5$ of $x+7=5$
$x=-12$ of $x=-2$

$(x+3)^2=0$
$x+3=0$
$x=-3$

$(x-4)^2=-4$
geen oplossing

$(x-5)^2=1$
$x-5=-1$ of $x-5=1$
$x=4$ of $x=6$

$(x-13)^2=0$
$x-13=0$
$x=13$

$(x+11)^2=-12$
geenoplossing

Kwadraatafsplitsen toepassen

Je kunt met kwadraatafsplitsen tweedegraadsvergelijkingen oplossen.

Voorbeeld 1

$x^2-6x+4=0$
$(x-3)^2-9+4=0$
$(x-3)^2-5=0$
$(x-3)^2=5$
$x-3=-\sqrt{5}$ of $x-3=\sqrt{5}$
$x=3-\sqrt{5}$ of $x=3+\sqrt{5}$

Handig...:-)