Logaritmische vergelijkingen
Voorbeeld
$
\eqalign{
& {}^2\log (x^2 - 8) = 3 \cr
& x^2 - 8 = 2^3 \cr
& x^2 - 8 = 8 \cr
& x^2 = 16 \cr
& x = - 4 \vee x = 4 \cr}
$
De vergelijking ax=c
Als $a^x=c$ dan is $x=^alog(c)$
Voorbeeld
$
\eqalign{
& 2^{2x + 2} + 2 = 10 \cr
& 2^{2x + 2} = 8 \cr
& 2x + 2 = {}^2\log (8) \cr
& 2x + 2 = 3 \cr
& 2x = 1 \cr
& x = \frac{1}
{2} \cr}
$
Variabelen vrijmaken bij exponentiële formules
$
\eqalign{
& y = 2 \cdot 3^x + 1 \cr
& 2 \cdot 3^x = y - 1 \cr
& 3^x = \frac{{y - 1}}
{2} \cr
& x = {}^3\log \left( {\frac{{y - 1}}
{2}} \right) \cr}
$
Opgave 1
Los exact op:
$
\eqalign{
& a.\,\,\,{}^3\log \left( {2x^2 - 3} \right) = 6 \cr
& b.\,\,\,{}^{\frac{1}
{2}}\log \left( {\frac{1}
{{4x}}} \right) = 4 \cr
& c.\,\,\,{}^2\log \left( {4 - 30x^2 } \right) = - 2 \cr}
$
Opgave 2
Bereken de exacte oplossing van:
Opgave 3
Maak $x$ vrij: