loodrechte stand van twee lijnen
Vraag:
Neem aan dat je een lijn $k$ hebt met richtingscoëfficiënt $\frac{3}{4}$. Wat is dan de richtingscoëfficiënt van de lijn $m$ die loodrecht op $k$ staat?
Antwoord:
Er geldt: $rc_k·rc_m=-1$. Invullen geeft:
$
\eqalign{
& \frac{3}
{4} \cdot rc_m = - 1 \cr
& 3 \cdot rc_m = - 4 \cr
& rc_m = - \frac{4}
{3} \cr}
$
Je kunt ook zeggen dat de richtingscoëfficiënt van $m$ omgekeerd en tegengesteld is.
Dat kan ook
Je kunt de vergelijkingen van een lijn ook geven in de vorm $k:ax+by=c$. Wat is dan de vergelijking van de lijn $m$ die loodrecht staat op $k$?
Je draait dan de coëfficiënten om en neemt er één tegengesteld.
Neem $m:bx-ay=d$
Voorbeeld
Gegeven $k:2x-3y=12$. Geef de vergelijking van lijn $m$ die loodrecht staat op $k$ en door het punt $A(3,2)$ gaat.
Uitwerking
De lijn $m$ heeft als vergelijking $m:3x+2y=c$. Vul $A(3,2)$ in. Je krijgt $c=3.3+2·2=13$.
De vergelijking is $m:3x+2y=13$
Omgekeerd en tegengesteld
Je kun dat ook zo zien:
Eerst ging je $3$ naar rechts $2$ omhoog. Draaien over $90^o$ geeft de richting loodrecht op $k$ en dat is dan $3$ omhoog en $2$ naar links, oftwel $-2$ naar rechts en $3$ omhoog en zoals je ziet draaien de kentallen van de vector om en wordt het eerste kental negatief.
- Omgekeerd en tegengesteld.
Neem aan dat de richtingscoëficiënt van lijn $k$ gelijk is aan $a$. Wat is dat de richtingscoëfficiënt van $m$ als $m$ loodrecht staat op $k$?
$
\begin{array}{l}
rc_k = a \equiv \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
a \\
\end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - a} \\
1 \\
\end{array}} \right) \equiv - a = rc_m \\
rc_k \cdot rc_m = - 1 \\
\end{array}
$