©2012 wiskundeleraar.nl

de afgeleide van een derdemachts wortel

---

Voorbeeld 1

---

Schrijf de derdemachts wortel eerst als een macht van x. Pas dan de hoofdregel van het differentiëren toe.

$
\eqalign{
  & f(x) = \root 3 \of x   \cr
  & f(x) = x^{\frac{1}
{3}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{3}x^{ - \frac{2}
{3}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{{x^{\frac{2}
{3}} }}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{{3\root 3 \of {x^2 } }}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{3\root 3 \of {x^2 } }} \cr}
$

---

Voorbeeld 2

---

$
\eqalign{
  & f(x) = \root 3 \of {3 - 2x}   \cr
  & f(x) = \left( {3 - 2x} \right)^{\frac{1}
{3}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{3}\left( {3 - 2x} \right)^{ - \frac{2}
{3}}  \cdot  - 2  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{3} \cdot \frac{{ - 2}}
{{\left( {3 - 2x} \right)^{\frac{2}
{3}} }}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{3} \cdot \frac{{ - 2}}
{{3\root 3 \of {\left( {3 - 2x} \right)^2 } }}  \cr
  & f'(x) =  - \frac{2}
{{3\root 3 \of {\left( {3 - 2x} \right)^2 } }} \cr}
$

Denk aan de kettingregel... (of ook wel de regel van de samengestelde functie).