werkblad voorkennis
Opgave 1
Een hardloper houdt onderweg zijn tussentijden bij:
- Bereken de gemiddelde snelheid op het interval [10,21]
Opgave 2
- Bereken de gemiddelde verandering op $[1,5]$
Opgave 3
Gegeven $f(x)=x^2+5x$.
- Bereken het differentiequotiënt op $[-5,1]$
Opgave 4
Gegeven is de formule $\eqalign{s=8-\frac{5}{t+2}}$. Hierin is $s$ de afgelegde weg in meter na $t$ seconden.
- Benader in m/s de snelheid op $t=1$ en op $t=2$. Neem beide keren $\Delta t=0,01$ en rond af op 2 decimalen.
Opgave 5
Bij het begin van een berghelling staat een waarschuwingsbord met daarop een helling van 15%. Deze grafiek geeft die berghelling weer. Horizontaal is de afstand uitgezet die je hemelsbreed hebt afgelegd en verticaal de hoogte waarop je je dan bevindt.
- Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering per meter bij zo'n hellingspercentage?
- Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering gerekend over de gehele berghelling?
- Klopt het waarschuwingsbord?
- Bereken het gemiddelde hellingspercentage op het interval .
- Schat de steilste helling van deze berghelling.
Opgave 6
-
Geef een schatting van snelheid in km/uur in het punt
A .
Opgave 7
Teken een tijd-afstandgrafiek met op de horizontale as de tijd $t$ in seconden en op de verticale as de afstand $s$ in meter waarbij het volgende geldt:
- op $[0,5]$ is de gemiddelde snelheid 20 m/s
- op $t=5$ is de snelheid 20 m/s
- op $[0,8]$ is de gemiddelde snelheid 15 m/s
- op $t=8$ is de snelheid 15 m/s
Opgave 8
Je kunt $f(x)=\frac{1}{2}(3x-4)^5-6$ opvatten als een transformatie van de standaardgrafiek $y=x^5$.
- Schets de grafiek
- Geef de coördinaten van het snijpunt van $f$ met de $y$-as
Opgave 9
- Wat is de functie en wat is de afgeleide?
Opgave 10
Differentieer:
$
\eqalign{
& f(x) = x^2 + 4x + 3 \cr
& g(x) = 4x^9 - x \cr
& h(x) = (3x - 2)^2 \cr
& k(x) = \left( {x^2 - 1} \right)\left( {x^2 + 1} \right) \cr}
$
Opgave 11
Bepaal de afgeleide:
$
\eqalign{
& f(x) = 5x^2 + 4t \cr
& g(t) = 5x^2 + 4t \cr
& h(z) = 5x^2 + 4t \cr}
$
Opgave 12
Differentieer:
$
\eqalign{
& f(x) = ax^2 + bx + c \cr
& g(x) = (x - 1)^3 \cr
& h(x) = 2x\left( {x - 1} \right)^3 - x^2 \left( {x - 1} \right)^2 \cr}
$
