Vereenvoudigen
Je kunt steeds teller en noemer delen door hetzelfde.
$
\eqalign{
& \frac{{10ab}}
{{5b}} = \frac{{2ab}}
{b} = 2a \cr
& \frac{{2x^3 y^2 }}
{{4xy}} = \frac{{x^3 y^2 }}
{{2xy}} = \frac{{x^2 y^2 }}
{{2y}} = \frac{{x^2 y}}
{2} = \frac{1}
{2}x^2 y \cr}
$
Bedenk dat a, b, x of y ook maar gewoon getallen zijn!
Optellen gelijknamige breuken
Breuken met dezelfde noemer kan je optellen.
$
\eqalign{
& \frac{{3a}}
{{a + b}} + \frac{{4b}}
{{a + b}} = \frac{{3a + 4b}}
{{a + b}} \cr
& \frac{{3a}}
{{2ab}} + \frac{5}
{{2ab}} = \frac{{3a + 5}}
{{2ab}} \cr
& \frac{{3a^3 }}
{{2c}} + \frac{{3b^2 }}
{{2c}} = \frac{{3a^3 + 3b^2 }}
{{2c}} \cr}
$
Dat lijkt moeilijker dan het is...
Optellen niet-gelijknamige breuken
Je kunt breuken optellen als ze gelijknamig zijn. Maak de breuken gelijknamig indien nodig.
$
\eqalign{
& \frac{2}
{a} + \frac{3}
{{2b}} = \frac{2}
{a} \cdot \frac{{2b}}
{{2b}} + \frac{3}
{{2b}} \cdot \frac{a}
{a} = \frac{{4b}}
{{2ab}} + \frac{{3a}}
{{2ab}} = \frac{{3a + 4b}}
{{2ab}} \cr
& \frac{1}
{a} + \frac{1}
{b} = \frac{b}
{{ab}} + \frac{a}
{{ab}} = \frac{{a + b}}
{{ab}} \cr
& 4 + \frac{{3a}}
{b} = \frac{{4b}}
{b} + \frac{{3a}}
{b} = \frac{{3a + 4b}}
{b} \cr}
$
Dat is moeilijker dan het lijkt...
Vermenigvuldigen en delen van breuken
Gebruik 'teller keer teller noemer keer noemer' en 'delen door een breuk is vermenigvuldigen door het omgekeerde' en dan kan het eigenlijk niet fout gaan...
$
\eqalign{
& \frac{{2a}}
{b} \cdot \frac{a}
{{b^2 }} = \frac{{2a^2 }}
{{b^3 }} \cr
& \frac{3}
{a} \cdot \frac{{ab}}
{c} = \frac{{3ab}}
{{ac}} = \frac{{3b}}
{c} \cr
& \frac{a}
{b}:\frac{3}
{c} = \frac{a}
{b} \times \frac{c}
{3} = \frac{{ac}}
{{3b}} \cr
& \frac{1}
{a}:\frac{2}
{b} = \frac{1}
{a} \times \frac{b}
{2} = \frac{b}
{{2a}} \cr
& \frac{{6ab}}
{{a + b}}:\frac{{a + b}}
{a} = \frac{{6ab}}
{{a + b}} \times \frac{a}
{{a + b}} = \frac{{6a^2 b}}
{{(a + b)^2 }} \cr}
$
Mooi toch?;-)