Hieronder zie je nog een keer de rekenregels voor machten:
$
a^p \cdot a^q = a^{p + q}
$
$
\left( {a^p } \right)^q = a^{pq}
$
$
\left( {ab} \right)^p = a^p \cdot b^p
$
$
\frac{{a^p }}
{{a^q }} = a^{p - q}
$
Als je naar de rekenregels kijkt dan zul je zien dat er geen rekenregel is voor het optellen van machten. Dat komt omdat je machten niet op kan tellen. Tenminste... meestal niet. Wanneer dan wel? Wel aan: als twee machten dezelfde grondtallen en dezelfde exponenten hebben dan gaat het wel. Maar dat zou wel heel toevallig zijn.
$$
\displaylines{
3a^2 + 7a^4 = ? \cr
3a^2 + 7a^3 = ? \cr
3a^2 + 7a^2 = 10a^2 \cr
3a^2 + 7a = ? \cr}
$$
Bij het derde voorbeeld heb je te maken met 'dezelfde soort' van dingen. Het zijn a²-dingen... en als je 3 'dingen' hebt en nog 7 van 'dezelfde dingen' dan heb je inderdaad 10 van die 'dingen'. Big deal!:-)
Maar verder? Je kunt geen kwadraten bij derdemachten optellen, net zo min als je konijnen en olifanten op kan tellen of appels en peren... We noemen 'dingen' die hetzelfde zijn gelijksoortige termen. Het zijn termen van hetzelfde soort, kwadraten bij kwadraten, derdemachten bij derdemachten.
Voor termen met meerdere variabelen geldt hetzelfde. Alleen termen met precies dezelfde grondtallen en exponenten kun je bij elkaar optellen, zo niet dan niet!
$$
\displaylines{
3a^2 b + 4ab^2 = ? \cr
3a^2 b + 4ab = ? \cr
3a^2 b + 4a^2 b = 7a^2 b \cr
3a^2 b + 4ab^2 = ? \cr
3ab + 4ab = 7ab \cr}
$$
Je ziet dat 3a²b en 4a²b gelijksoortige termen zijn en 3ab en 4ab zijn ook gelijksoortige termen. Bij de andere voorbeelden is dat dus niet zo.
Hopelijk helpt dat...