het herhalen van kansexperimenten
Het herhalen van kansexperimenten
Bij herhaalde kansexperimenten gebruik je de productregel. Voorbeelden daarvan zijn 'zes keer gooien met een dobbelsteen' of 'je gooit 10 keer met een munt'.
Voorbeeld 1
Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit met terugleggen 3 knikkers.
$P(g,g,r)$ =
$\large\frac{{5 \times 5 \times 4}}{{9 \times 9 \times 9}} $
$P(2\,\,groene\,\,knikkers)$ =
$3\times\large\frac{{5 \times 5 \times 4}}{{9 \times 9 \times 9}} $
Knikkers uit een vaas pakken
Veel opgaven gaan over een vaas met knikkers. Je kunt daar knikkers uitpakken met of zonder terugleggen. In één greep is hetzelfde als 'zonder terugleggen'.
Voorbeeld 2
Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit zonder terugleggen 3 knikkers.
$P(g,g,r)$=$\large\frac{{5 \times 4 \times 4}}{{9 \times 8 \times 7}}$
$P(2\,\,groene\,knikkers)$=$3\times\large\frac{{5 \times 4 \times 4}}{{9 \times 8 \times 7}}$
Voorbeeld 3
In een vaas zitten 8 witte, 4 blauwe en 2 rode knikkers. We halen drie knikkers uit de vaas zonder terugleggen.
Wat is de kans op drie verschillende kleuren?
$P(3\,\,verschillende\,\,kleuren)$=$6\times\large\frac{{2 \times 8 \times 4}}{{14\times13\times12}}$=$\large\frac{{16}}{{91}} $Voorbeeld 4
In een vaas zitten 10 knikkers. 5 blauw, 3 rood en 2 wit. We halen steeds, met terugleggen 3 knikkers uit de vaas.
Wat is de kans op minstens 1 blauwe knikker?
$P(minstens\,\,1\,\,blauw)=1 - P(geen\,\,blauw)$
$P(geen\,\,blauw)$=$\frac{{5 \times 5 \times 5}}{{10 \times 10 \times 10}} = \frac{1}{8}$
$P(minstens\,\,1\,\,blauw)=1-\frac{1}{8}= \frac{7}{8}$
