3. wiskunde is toch abstract?
In de rede '
Naar de knoppen', ging Frans Keune in op de kwaliteit van het wiskundeonderwijs in Nederland. Eén van de mooie uitspraken was:
"De nieuwste trend in het wiskundeonderwijs is realistische wiskunde. Ik heb al betoogd dat wiskunde bij uitstek abstract is. Wiskunde is niet realistisch. Realistische wiskunde bestaat niet. Met zoiets bereik je niks, evenmin als met abstract voetballen."
bron
Wel grappig, maar 't gaat bij 'realitische wiskunde' niet om 'wiskunde' maar om 'het leren van wiskunde'. Is wiskunde abstract? Misschien kan je beter zeggen dat de 'objecten van studie' van de wiskunde abstract zijn. Logica, vindingrijkheid, creativiteit en volledige zekerheid... en er is geen speld tussen te krijgen. Veel mooier kan het toch niet worden?
't Is wel jammer dat het diepste wezen van de wiskunde zo weinig aandacht krijgt in het wiskundeonderwijs. Of hoe zit dat eigenlijk?
Professor Keune geeft als voorbeeld
getallen.
"Een getal is abstract. Je komt in de natuur geen getallen tegen. Wiskunde is geen natuurwetenschap. Abstracte zaken zijn door de mens zelf bedacht en deze bedenksels zijn op hun beurt weer object van studie geworden. Abstract is overigens niet hetzelfde als moeilijk: een kind weet wat een getal is."
bron
Hetzelfde geldt voor meetkundige objecten als punten, lijnen en cirkels. Die lijken wel op wat je in de natuur tegenkomt, maar in de wiskunde zijn het geheel abstracte zaken:
"Wat is er volgens mij nu echt mis met veel van ons wiskundeonderwijs? De meest diepgaande fout is het verwarren van abstractie en realiteit. Abstractie is ontstaan uit de behoefte tot helderheid. In de hersenspinsels van de wiskunde is er sprake van absolute helderheid. In ons onderwijs wordt dat mistig gemaakt en dat is zonde. Het is een gemiste kans voor het leren van exact denken."
bron
Zo is het helemaal niet zo vreemd om de 'stelling van Pythagoras' te bewijzen of de ABC-formule af te leiden. Daarnaast zou je leerlingen geen dingen moeten leren die maar 'beperkt houdbaar' zijn. Rekenregels, stappenplannetjes, trivialiteiten in de zin van 'doe dit doe dat' leiden misschien wel tot een soort van 'resultaten' maar leiden uiteindelijk niet tot een beter begrip.
Het is niet uitgesloten dat als je nieuwe begrippen wilt leren je juist
niet moet aansluiten bij bestaande kennis en de belevingswereld van leerlingen. Mijn ervaring is dat 'ruiten' vrijwel nooit de vorm hebben van een ruit (met uitzondering van vierkante ruiten) en dat 'verhoudingen' zelden te maken hebben met 'gelijkvormigheid'...:-)
CONCLUSIE
Er zijn geen goede argumenten om niet op z'n minst in het wiskunde-onderwijs waar mogelijk aandacht te besteden aan het wiskundig denken, aan abstracte zaken en de logische opbouw van de zekerheid. Abstractie maakt de wiskunde op meerdere momenten bruikbaar, eenmaal begrepen concepten en structuren worden herkenbaar in andere en zelfs in geheel nieuwe situaties.
Was dat nu juist niet het mooie van wiskunde? Als je in algemene zin iets bewezen hebt dan is het ook echt altijd en overal zo... dat is toch
geweldig? Wiskunde zit tussen je oren...:-)