3. raaklijnen

Snelheid en richtingscoëfficiënt

In een tijd-afstandgrafiek is de snelheid op $t=a$ gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in het bijbehorende punt.

Voorbeeld

q11620img1.gif

  • Geef een schatting van snelheid in km/uur in het punt $A$.

Zie uitgewerkt

Raaklijn en richtingscoëfficiënt

Voor de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt $A$ bestaat de notatie:

$
\eqalign{\left[ {{{dy} \over {dx}}} \right]_{x = x_A }}
$

$
\eqalign{\left[ {{{dy} \over {dx}}} \right]_{x = x_A }}
$ is:

  • de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in $A$
  • de helling van de grafiek in $A$
  • de snelheid waarmee $y$ verandert voor $x=x_A$

Grafische rekenmachine

De GR bevat een optie om bij een gegeven formule $
\eqalign{\left[ {{{dy} \over {dx}}} \right]_{x = x_A }}
$ te berekenen:

Voorbeeld

De lijn $k$ raakt de grafiek van $f(x)=x^2-2x-1$ in het punt $A$ met $x_A=3$.

  • Stel een formule op van $k$

Uitwerking

Bereken met je GR $
\eqalign{\left[ {{{dy} \over {dx}}} \right]_{x =3}=4}
$

De raaklijn wordt $y=4x+b$. Met $f(3)=2$ moet dan gelden dat:

$4·3+b=2$
$12+b=2$
$c=-10$

$k: y=4x-10$

Denkactiviteit:-)

Teken een tijd-afstandgrafiek met op de horizontale as de tijd $t$ in seconden en op de verticale as de afstand $s$ in meter waarbij het volgende geldt:

  • op $[0,5]$ is de gemiddelde snelheid 20 m/s
  • op $t=5$ is de snelheid 20 m/s
  • op $[0,8]$ is de gemiddelde snelheid 15 m/s
  • op $t=8$ is de snelheid 15 m/s

getal en ruimte HAVO wiskunde B deel 1 - blz. 84

  • zelf doen:-)

uitgewerkt

©2004-2019 Wiskundeleraar - login