4. logaritmen

De logaritme In $^glog(x)$ heet $g$ het grondtal van de logaritme. $^glog(x)$ is de exponent van het grondtal $g$ waarmee de macht gelijk is aan $x$. $g^{^glog(x)}=x$ Hoofdregel Als $^glog(x)=y$ dan $x=g^y$ Voorbeelden $^2log(\frac{1}{8}\sqrt{2})=-2\frac{1}{2}$ $^5log(0,04)=-2$

Logaritmische vergelijkingen Als $^glog(x)=y$ dan $x=g^y$ Voorbeeld $ \eqalign{   & a.\,\,\,{}^3\log \left( {2x^2  - 3} \right) = 6  \cr   & b.\,\,\,{}^{\frac{1} {2}}\log \left( {\frac{1} {{4x}}} \right) = 4  \cr   & c.\,\,\,{}^2\log \left( {4 - 30x^2 } \right) =  - 2 \cr} $ Zie logaritmische vergelijkingen uitgewerkt

Logaritmische functie De functie $f(x)=^glog(x)$ is een standaardfunctie. De grafiek is een standaardgrafiek. domein:$<0,\to>$ stijgend voor g$>$1 en dalend voor 0$<$g$<$1 bereik $R$ verticale asymptoot x=0

De vergelijking ax=c De exacte oplossing van de vergelijking $a^x=c$ is $x=^alog(c)$ Voorbeelden Bereken de exacte oplossing van: $3^{x+1}=80$ $5+2^{3x}=25$ $\eqalign{4-log(\frac{1}{x})=2}$ Zie logaritmische vergelijkingen deel 2 Je kunt grafieken van functies van de vorm $f(x)=^glog(ax+b)+c$ opvatten als een combinatie van transformaties van de standaardfunctie. voorbeeld grafiek logaritmische functie tekenen

Variabelen vrijmaken bij exponentiële formules Hier gaat het er om dat je een formule als bijvoorbeeld y=500-100,1x+1,5 ook kan schrijven als x=.... We noemen dat 'x vrijmaken'. Voorbeeld $ \eqalign{ & y = 500 - 10^{0,1x + 1,5} \cr & 10^{0,1x + 1,5} = 500 - y \cr & 0,1x + 1,5 = \log (500 - y) \cr & 0,1x = \log (500 - y) - 1,5 \cr & x = 10 \cdot \log (500 - y) - 15 \cr} $

Nog een voorbeeld $ \eqalign{ & y = 2 \cdot 3^x + 1 \cr & 2 \cdot 3^x = y - 1 \cr & 3^x = \frac{{y - 1}} {2} \cr & x = {}^3\log \left( {\frac{{y - 1}} {2}} \right) \cr} $ Extra opgaven: Maak $x$ vrij: $y=25-5^{\frac{1}{2}x+2}$ $y=3\cdot2^{x}+5$ $y=10^{x^{2}}-1$ Zie extra opgaven uitgewerkt

• antwoorden op één pagina
• de opgaven op één pagina
• extra opgaven uitgewerkt
• logaritmische vergelijkingen deel 2
• logaritmische vergelijkingen uitgewerkt
• transformatie logaritmische functie
• voorbeeld grafiek logaritmische functie tekenen

©2004-2024 W.v.Ravenstein