Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




6. de binomiale en de normale verdeling

Normale en binomiale verdeling

Een machine vult pakken koffie waarvan het gewicht normaal verdeeld is met $\mu=1005$ gram en $\sigma=6$ gram.

De kans dat een willekeurig pak koffie minder dan $1000$ gram weegt is ongeveer $0,2023...$

  • NormCD(-1099,1000,6,1005)$\to$0,2023

Tel je bij een steekproef van 20 pakken koffie het aantal pakken dat minder dan 1000 gram bevat dan heb je te maken met de binomiale toevalsvariabele $X$ met $n=20$ en $p=0,2023...$

De kans dat minder dan vier pakken minder dan $1000$ gram wegen is:

  • $P(X\lt4)=P(X\le3)\approx0,401$
  • BinomialCD(3,20,0.2023)$\to$0,401

q10672img1.gif

Som en verschil van toevalsvariabelen

Voor de som $S$ en het verschil $V$ van de normaal verdeelde toevalsvariabelen $X$ en $Y$ geldt:

  • $\mu_S=\mu_X+\mu_Y$
  • $\mu_V=\mu_X-\mu_Y$
  • $\sigma_S=\sigma_V=\sqrt{\sigma_X^2+\sigma_Y^2}$

Als $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn.

Voorbeeld

Van een partij bouten is de diameter $X$ normaal verdeeld met $\mu_X=13,2$ mm en $\sigma_X=0,1$ mm en van een partij moeren is de diameter $Y$ normaal verdeeld met $\mu_Y=13,5$ mm en $\sigma_Y=0,2$ mm.

  • Welk percentage van de bouten zal te dik zijn voor een moer als telkens aselect een bout en een moer gepakt worden?
  • Met welke gemiddelde diameter moeten de moeren worden vervaardigd opdat slechts 3% van de bouten te dik zal zijn voor de moeren?

Zie uitwerking

©2004-2024 W.v.Ravenstein