Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




1. lineaire formules

Lineaire formules

Bij een lineair verband tussen $x$ en $y$ hoort als grafiek een rechte lijn. De bijbehoorden formule heeft de vorm:

$y=ax+b$.

Hierin is $a$ de richtingscoëfficiënt.

Het sijpunt van de lijn met de y-as is het punt (0,b).

Grafiek tekenen bij een lineaire formule

Om de lijn $l:y=-0,5x+2$ te tekenen kan je een tabel malen met twee punten, bijvoorbeeld:

 $x $  0  2
 $y $  2  1

Je kunt ook gebruik maken van het snijpunt met de y-as (0,2) en de richtingscoëfficiënt:

1 naar rechts een half omlaag
2 naar rechts één omlaag

Horizontale en verticale lijnen

De formule $y=3$ hoort bij de horizontale lijn door het punt (0,3). De richtingscoëfficiënt van deze lijn is 0. Je kunt $y=3$ ook schrijven als $y=0\cdot x+3$.

Bij formule $x=2$ hoort de verticale lijn door het punt (2,0).

Lineaire formules opstellen

Je moet in deze paragraaf in de volgende situaties een lineaire formule kunnen opstellen:

  • Uit de tekst volgt de richtingscoëfficiën en het snijpunt met de vertciale as
  • Je weet een punt van de lijn en je weet de richtingscoëfficiënt

Voorbeeld 1

Een kaars is 25 cm lang. Twee uur na het afsteken is er 10 cm opgebrand. Ga uit van een lineair verband en stel een formule op van de lengte $l$ in cm van de kaars na $t$ uur branden.

Uitwerking

Bij $t=0$ is de lengte $l$ gelijk aan 25. De lengte neemt per uur af met 5 cm. De richtingscoëfficiënt is -5. De formule is:

$l = -5t + 25$

Met $l$ in cm en $t$ in uren.

Voorbeeld 2

De lijn $l$ gaat door het punt $A(10,25)$ en $rc_l=\frac{3}{4}$. Stel een formule op van $l$.

Uitwerking

De formule wordt $y=\frac{3}{4}x+b$. Het punt $A(10,25)$ invullen geeft:

$25=\frac{3}{4}\cdot 10+b$
$25=7,5+b$
$b=17,5$

De formule: $y=\frac{3}{4}x+17,5$

Opdracht 1

Teken de grafieken van de lijnen $k$, $l$, $m$ en $n$ in een assenstelsel:

$k: y = 10x - 40$
$l: y = -12\frac{1}{2}x+50$
$m: y = 30$
$n: x = 10$

q12245img1.gif

Opdracht 2

Aan het wateroppervlak heerst een druk van 1015 hPa. Onder water neemt de druk per 10 meter met 1000 hPa toe.

  • Stel een formule op van de druk $P$ in hPa op een diepte van $a$ meter.

Opdracht 3

Een parachutist opent zijn parachute op een hoogte van 600 meter en daalt met een snelheid van 18 km/uur.

  • Stel een formule op van de hoogte $h$ in meter $t$ seconden na het openen van de parachute.

Opdracht 4

Gegeven is het lineaire verband $K=aq+b$. De richtingscoëffciënt van de bijbehorende lijn is 9. Voor $q=250$ is $K=2760$.

  • Stel een formule op voor K.

Opdracht 1 uitwerking

q12605img1.gif

Opdracht 2 uitwerking

De toename per meter is gelijk aan 100 hPa. De richtingscoëffciënt of ook de toename per meter is gelijk aan 100.

De startwaarde is 1015.

De formule: $P=1015+100a$

Opdracht 3 uitwerking

18 km/uur = 18000/3600 m/s = 5 m/s

De afname is -5 meter per seconden. De startwaarde is 600, de formule is:

$h=600-5t$

Opdracht 4 uitwerking

$a=9$, dus $K=9q+b$. Invullen $K=2760$ en $q=250$ geeft:

$2760=9\cdot 250+b$
$2760=2250+b$
$510=b$

$K=9q+510$

©2004-2024 W.v.Ravenstein