De richtingscoëfficient van de lijn is $-\frac{2}{3}$ dus dat is vast goed. Als je de coördinaten van $A(5,-2)$ invult dan kan je constateren van $A$ op de lijn ligt. In dat geval moet dit wel een goede vergelijking zijn.
Opgave 4
De coördinaten van de toppen zijn:
$\left( {4,4} \right)$
$\left( {-3,-11} \right)$
$\left( {-1\frac{1}{2},2\frac{3}{4}} \right)$
$\left( {0,3} \right)$
$\left( {-7,0} \right)$
Opgave 5
De top is $(1,-2)$
Als $a\gt0$ dan is de parabool een dalparabool. Als $a\lt0$ dan is het een bergparabool. Als $a$ groter wordt dan wordt de parabool smaller. Tussen $0$ en $1$ of tussen $-1$ en $0$ wordt de parabool wijder.
Neem $a=\frac{5}{36}$. Ga na!
$y=3$ voor $x=-4$ of $x=6$.
Je kunt dat berekenen door het oplossen van de vergelijking $\frac{1}{5}(x-1)^2-2=3$.
$\eqalign{
& \frac{1}{5}{\left( {x - 1} \right)^2} - 2 = 3 \cr
& \frac{1}{5}{(x - 1)^2} = 5 \cr
& {(x - 1)^2} = 25 \cr
& x - 1 = - 5 \vee x - 1 = 5 \cr
& x = - 4 \vee x = 6 \cr} $
Opgave 6
Opgave 7
Dat is de vector $(-5,2)$
Je kunt dat ook berekenen:
$\begin{array}{l}
y = {x^2} - 4x + 2 \to y = {(x - 2)^2} - 2\\
y = {x^2} + 6x + 5 \to y = {(x + 3)^2} - 4
\end{array}$
Van $\left( {2, - 2} \right)$ naar $\left( { - 3, - 4} \right)$ geeft $(-5,-2)$.
Opgave 8
Vervang in $y = - {x^2} + 5x + 5$ de $x$ door $(x+2)$ en tel $6$ op bij het functievoorschrift. Je krijgt dan:
$\begin{array}{l}
y = - {(x + 2)^2} + 5(x + 2) + 5 + 6\\
y = - ({x^2} + 4x + 4) + 5x + 10 + 11\\
y = - {x^2} - 4x - 4 + 5x + 21\\
y = - {x^2} + x + 17
\end{array}$
Opgave 9
$x = - \sqrt[4]{5} \vee x = \sqrt[4]{5}$
$x = \sqrt[5]{5}$
$x = - \sqrt[6]{\pi } \vee x = \sqrt[6]{\pi }$
geen oplossing
Opgave 10
vermenigvuldigen met $-2$ t.o.v. $x$-as
transleren over de vector $(-3, 5)$
Opgave 11
$y = \frac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^5} - 3$
Opgave 12
De volgorde is wel van belang. Als je op $y = {x^5}$ eerst de translatie(s) toepast en daarna de verminigvuldiging dan krijg je:
vermenigvuldigen met factor $\frac{1}{2}$ t.o.v. de y-as
domein: $<0,\to>$
bereik: R
asymptoot: x=0
$
y = \,^2log(2(x-3))
$
3 naar rechts
domein: $<3.\to>$
bereik: R
asymptoot: x=3
$
y = \,^2log(2(x-3))+4
$
4 omhoog
domein: $<3, \to>$
bereik: R
asymptoot: x=3
Opgave 16
De logaritme $^2log(x)$ is alleen gedefinieerd voor $x\gt0$. Bij de linker grafiek heb je daarom alleen punten voor $x\gt0$. Bij de rechter grafiek heb je links ook een tak.
