Een cirkel en een vierkant

Bereken de straal van de cirkel.

---

Uitwerking

---

$
\eqalign{
  & a^2  + a^2  = r^2  \Rightarrow r = a\sqrt 2   \cr
  & {\text{Lengte}}\,\,\,{\text{zijde:}}  \cr
  & 2 + a + r = 4  \cr
  & a + a\sqrt 2  = 2  \cr
  & a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2  \cr
  & a = \frac{2}
{{1 + \sqrt 2 }}  \cr
  & a = \frac{2}
{{1 + \sqrt 2 }} \cdot \frac{{1 - \sqrt 2 }}
{{1 - \sqrt 2 }} = \frac{{2 - 2\sqrt 2 }}
{{ - 1}}  \cr
  & a = 2\sqrt 2  - 2  \cr
  & r = 4 - 2\sqrt 2  \cr}
$

©2004-2024 W.v.Ravenstein