Ontbinden in factoren

Ontbinden in factoren is schrijven als een product.

• $x^{2}+5x=x(x+5)$
• $x^{2}+7x+12=(x+3)(x+4)$

Je kunt een zo groot mogelijke factor buiten haakjes halen of gebruik de product-som-methode.

• buiten haakjes halen
• de product-som-methode

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Om de vergelijking $x^{2}-7x=18$ op te lossen maak je eerst het rechterlid nul, dan ontbind je het linkerlid in factoren. Je gebruikt dan:

• Als $A·B=0$ dan $A=0$ of $B=0$

Uitwerking

$x^{2}-7x=18$
$x^{2}-7x-18=0$
$(x-9)(x+2)=0$
$x-9=0$ of $x+2=0$
$x=9$ of $x=-2$

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen (2)

Hier volgen nog twee voorbeelden

Voorbeeld 1
$x^{2}+3x=0$
$x(x+3)=0$
$x=0$ of $x+3=0$
$x=0$ of $x=-3$

Voorbeeld 2
$x^{2}-4=0$
$(x-2)(x+2)=0$
$x=2$ of $x=-2$

• vergelijkingen van de vorm x²=c
• kwadratische vergelijkingen oplossen

Kwadratische vergelijkingen met haakjes

Om de vergelijking x(x-2)=15 op te lossen werk je eerst de haakjes weg.

$x(x-2)=4x+7$
$x^{2}-2x=4x+7$
$x^{2}-6x-7=0$
$(x-7)(x+1)=0$
$x=7$ of $x=-1$

Soms is het handig om de haakjes niet weg te werken,

$(2x-1)(3x+4)=0$
$2x-1=0$ of $3x+4=0$
$2x=1$ of $3x=-4$
$x=\frac{1}{2}$ of $x=-1\frac{1}{3}$

Vergelijkingen vereenvoudigen

Bij een vergelijking als $3x^{2}+15x-18=0$ is het handig om de vergelijking eerst te vereenvoudigen.

$3x^{2}+15x-18=0$
$x^{2}+5x-6=0$
$(x+6)(x-1)=0$
$x=-6$ of $x=1$

Snijpunten van grafieken met de coördinaatassen

Voor het berekenen van de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van $f$ met de $x$-as en de $y$-as gebruik je:

• Voor het snijpunt met de x-as geldt dat de y-coördinaat gelijk aan nul is.
  Los de vergelijking $f(x)=0$ op.
• Voor het snijpunt met de y-as geldt dat de x-coördinaat gelijk aan nul is.
  Bereken $f(0)$