3. doorsneden
Evenwijdige doorsneden tekenen
De vlakke figuur die je krijgt als je een lichaam doorsnijdt heet doorsnede.
De randen van een doorsnede liggen altijd in de zijvlakken van de ruimtefiguur.
- Een doorsnede van een ruimtefiguur is een vlakke figuur die je krijgt als je een ruimtefiguur doorsnijdt.
Je krijgt evenwijdige snijlijnen bij:
- één doorsnede die twee evenwijdige zijvlakken snijdt
- twee evenwijdige doorsneden die één zijvlak snijden
Voorbeeld
- Teken de doorsnede door P, Q en R.
Uitwerking
Meer voorbeelden
Je kunt nog veel meer voorbeelden vinden op:
Onderlinge ligging van lijnen
Lijnen in de ruimte kunnen evenwijdig zijn, snijden of kruisen- Twee lijnen die in één vlak liggen zijn of snijdend of evenwijdig
- Twee lijnen die niet in één vlak liggen zijn kruisende lijnen.
Werkschema
Hoe onderzoek je de onderlinge ligging van de lijnen PQ en RS?
- Kies drie van vier punten P, Q, R en S, bijvoorbeeld P, Q en R.
- Teken de doorsnede van het vlak PQR met de ruimtelijke figuur.
-
Kijk op het punt S in het vlak ligt,
- Is dat het geval dan zijn de lijnen PQ en RS snijdend of evenwijdig
- Zo niet, dan zijn de lijnen PQ en RS kruisend.
Voorbeeld 1
De punten A, M en F liggen in één vlak, maar punt H ligt niet dat vlak, dus MH en AF kruisen.
Voorbeeld 2
De punten B, C en K liggen in één vlak. I ligt ook in dat vlak, dus BK en CI snijden.
Onderlinge ligging van vlakken
- Twee vlakken snijden elkaar volgens een lijn of ze zijn evenwijdig.
Om de snijlijn van twee vlakken te tekenen heb je twee punten van deze snijlijn nodig.
Werkschema
Hoe teken je de snijlijn $k$ van de vlakken $V$ en $W$?
- Teken de doorsnede van het vlak $V$ met het lichaam rood.
- Teken de doorsnede van vlak $W$ me het lichaam groen.
- Zoek twee punten die zowel rood als groen zijn en teken een lijn door deze twee punten.
Voorbeeld
Gegeven de kubus $ABCD.EFGH$. $M$ ligt op 't midden van $CG$ en $N$ ligt op 't midden van $GH$.
- Teken de snijlijn van de vlakken $EBM$ en $DBF$
Zie snijlijn twee vlakken voor de uitwerking.
Tekenen van snijpunt van lijn en vlak
Bij het tekenen van snijpunten van lijn en vlak gebruik je vaak een hulpvlak.
Bij balken, kubussen en andere prima's is het meestal hanidig om een een verticaal vlak als hulpvlak te nemen. Bij piramides is een hulpvlak door de top doorgaans het handigst.
Werkschema
Hoe teken je het snijpunt van een lijn $l$ en een vlak $V$?
- Teken een handig hulpvlak waar $l$ in ligt.
- Teken de snijlijn $s$ van dit hulpvlak en het vlak $V$.
- Het snijpunt van $s$ en $l$ is het gezochte snijpunt.
Voorbeeld
Gegeven de kubus $ABCD.EFGH$. $M$ ligt op 't midden van $CG$ en $N$ ligt op 't midden van $GH$.
- Teken het snijpunt van de lijn $DF$ en het vlak $EBM$.
Zie snijpunt lijn en vlak voor de uitwerking.