©2012 wiskundeleraar.nl

I. Woorden van vijf letters

---

Opgave

---

We nemen 5 letters A, B, C, D en E. We gaan hiermee 'woorden' maken. Letters mogen meerdere keren gebruikt worden. Er zijn echter wel een aantal beperkingen:

• Naast een A mag een B of E staan.
• Naast een B mag een A, C, D of E staan.
• Naast een C mag een B of D staan.
• Naast een D mag een B, C of E staan.
• Naast een E mag een A, B of D staan.

1. We gaan eerst kijken naar woorden van 2 letters.
   Waarom is AA geen goed woord?
   Hoeveel verschillende woorden van 2 letters kun je maken?
2. We kijken naar woorden van 3 letters.
   Is het woord EDE een goed woord?
   Is BED een goed woord?
   Hoeveel woorden van 3 letters kun je maken die beginnen met A?
   Hoeveel woorden van 3 letters kun je maken?
3. We kijken naar woorden van 4 letters.
   Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken met als eerste en laatste letter een C?
   Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken?
4. We kijken naar woorden van 5 letters.
   Hoeveel woorden van 5 letters kan je maken die met dezelfde letter beginnen en eindigen?

---

Uitwerking

---

1. AA is geen goed woord, want naast een A mag een B of een E staan.
   Er zijn 14 verschillende woorden van 2 letters.
2. EDE en BED zijn goede woorden.
   
   Je kunt 7 woorden van 3 letters maken die beginnen met een A.
   
   Je kunt 7+10+7+9+9=42 woorden van 3 letters maken.
3. Woorden van 4 letters.
   
   Je kunt 2 woorden van 4 letters maken met als eerste en laatste letter een C (van C naar C).
   
   Je kunt 122 woorden van 4 letters maken.
4. Woorden van 5 letters:
   
   Dat zijn er 11+26+11+19+19=86