3. logistische groei
Logistische groei
Bij logistische groei hoort de differentievergelijking:
$P_t=P_{t-1}+k\cdot P_{t-1}(1-$ $\Large\frac{P_{t-1}}{G}$ $)$
Hierin is $k$ de groeivoet en $G$ de grenswaarde.
Bij logistische groei hoort een $S$-vormige kromme. De toenemende stijging gaat over in afnemende stijging op het tijdstip dat hoort bij $P=\frac{1}{2}G$
De remfactor is gelijk aan:
$1-$ $\Large\frac{P_{t-1}}{G}$
Dit is een voorbeeld van een lineaire remfactor. Exponentiële groei die geremd wordt door een lineaire remfactor heet logistiche groei.
Webgrafiek van logistische groei
Je kunt elk punt van de puntenrij bij logistsche groei beschrijven als:
$y=x+k\cdot x(1-\frac{x}{G})$
Dit kan je schrijven als:
$y=-\frac{k}{G}x^2+(k+1)x$.
De punten liggen op een bergparabool. Snijden met de lijn $y=x$ geeft $x=G$ als dekpunt.
©hhofstede.nl