1. stelsels bij parabolen en wiskundige modellen
Stelsels bij het opstellen van formules
De parabool $y=ax^2+bx$ gaat door de punten $(1,5)$ en $(2,14)$.
- Stel een formule op van de parabool
Oplossing
Als je de coördinaten van de punten invult in de formule krijg je twee vergelijkingen met twee onbekenden. Dat stelsel kan je dan oplossen om de waarden van $a$ en $b$ te berekenen.
Uitwerking
$\begin{array}{l}
\left( {1,5} \right)\,\,geeft\,\,a + b = 5\\
(2,14)\,\,geeft\,\,4a + 2b = 14\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 5\\
4a + 2b = 14
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2a + 2b = 10\\
4a + 2b = 14
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
- 2a = - 4\\
a + b = 5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 3
\end{array} \right.\\
y = 2{x^2} + 3x
\end{array}$
Stelsels bij wiskundige modellen
Bij het leeglopen van een bad loopt het water in het begin sneller weg dan aan het eind. Men gebruikt hierbij het model met een formule van de vorm:
$h=a(t-p)^2$
Hierin in $t$ de tijd in seconden en $h$ de hoogte in cm van het water in het bad.
In het begin staat het water 50 cm hoog en het duurt 200 seconden voordat het bad leeg is.
- Bereken algebraisch de snelheid waarmee de hoogte verandert op het moment dat het water 32 cm hoog staat.
Zie uitwerking A13
Zie bladzijde 104 opgave A13 van je boek.