een eenvoudig voorbeeld

Opgave Bepaal de cirkelvergelijking van de cirkel met middelpunt $M(2,0)$ die raakt aan de lijn $y=x$

Uitwerking Los het volgende stelsel op en eis dat er één oplossing is: $ \eqalign{   & (x - 2)^2  + y^2  = r^2   \cr   & y = x \cr} $ Invullen geeft: $ \eqalign{   & (x - 2)^2  + x^2  = r^2   \cr   & x^2  - 4x + 4 + x^2  = r^2   \cr   & 2x^2  - 4x + 4 - r^2  = 0  \cr   & D = \left( { - 4} \right)^2  - 4 \cdot 2 \cdot \left( {4 - r^2 } \right) = 8r^2  - 16  \cr   & D = 0  \cr   & 8r^2  - 16 = 0  \cr   & r =  - \sqrt 2 \,\,(v.n.) \vee r = \sqrt 2  \cr} $ De vergelijking is: $ (x - 2)^2  + y^2  = 2 $

©2004-2024 W.v.Ravenstein