hoek tussen twee raaklijnen in een punt

Opgave Gegeven zijn de functies: $\eqalign{f(x)=\frac{1}{x+3}}$ en $\eqalign{g(x)=\frac{x}{x+3}}$ Bereken in het snijpunt van de grafieken van $f$ en $g$ de hoek die de raaklijnen aan de grafiek van $f$ en $g$ in dit punt met elkaar maken. bron

Uitwerking Bereken eerst het snijpunt: $ \eqalign{   & \frac{1} {{x + 3}} = \frac{x} {{x + 3}}  \cr   & x = 1  \cr   & y = \frac{1} {{1 + 3}} = \frac{1} {4}  \cr   & S\left( {1,\frac{1} {4}} \right) \cr} $ Bereken met je GR: $ \eqalign{   & f'(1) =  - \frac{1} {{16}} \Rightarrow \alpha  \approx  - 3,6^\circ   \cr   & g'(1) = \frac{3} {{16}} \Rightarrow \beta  \approx 10,6^\circ   \cr   & \beta  - \alpha  \approx 14^\circ  \cr} $

 

©2004-2024 W.v.Ravenstein