5. meetkundige rijen
Meetkundige rijen
Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.
Van een meetkundige rij met beginterm $u_0$ en factor $r$ is:
- de recursieve formule $u_n=r\cdot u_{n-1}$ met beginterm $u_0$.
- de directe formule $u_n=u_0\cdot r^n$
De letter $r$ voor factor komt het woord 'reden' (=verhouding). Je komt het woord 'reden' nog tegen in evenredig (=gelijke verhouding hebbend).
De som van termen van een meetkundige rij
Voor een meetkundige rij $u_n$ met factor $r$ geldt:
$
\sum\limits_{k = 0}^n {u_k }
$ =
$
\Large{\frac{{u_0 - u_{n + 1} }}{{1 - r}}}
$
en ook:
$
\sum\limits_{k = 0}^n {u_k }
$ =
$
\Large{\frac{{u_0 \left( {1 - r^{n + 1} } \right)}}{{1 - r}}}
$
Sommeerbare rijen
De meetkundige rij $u_n=u_0\cdot r^n$ is sommeerbaar voor $-1\lt r \lt 1$
De som is $S=\Large\frac{u_0}{1-r}$
Voorbeeld
Peter laat een bal vallen op 135 cm hoogte. De bal komt bij het stuiteren telkens terug tot 70% van de vorige hoogte.
- Hoeveel cm heeft de bal in totaal afgelegd als hij is uitgestuiterd?
Antwoord
- 765 cm
- zie uitwerkingen
