|
Formule van raaklijn met behulp van de afgeleide
Je weet dat de afgeleide van $f$ aan elke $x$ de helling in het bijbehorende punt van de grafiek van $f$ toevoegt.
-
$f'(a)$ is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek van $f$ in het punt $A(a,f(a))$
Voorbeeld 1
$f(x)=-x^2+4x$
-
Geef de vergelijking van de raaklijn aan f in het punt $A(1,3)$
-
De lijn $k$ raakt $f$ in $O(0,0)$ en de lijn $m$ raakt $f$ in $C(4,0)$. Bereken de coördinaten van het snijpunt van $k$ en $m$.
-
De lijn $n:y=4x+b$ raakt de grafiek van $f$. Bereken b.
Voorbeeld 2
$g(x)=\frac{1}{2}x^2-2$
-
Wat is de vergelijking van de raaklijn aan $g$ die loodrecht staat op de raaklijn door het punt $D(2,0)$?
Zie voorbeeld 1 en 2 uitgewerkt
|
Raaklijn met gegeven richtingscoëfficiënt
Met de afgeleide kan je punten van $f$ vinden waar de raaklijn een bepaalde waarde van richtingscoëfficiënt heeft.
Voorbeeld 3
Gegeven: $f(x)=x^3-3x^2-6x+15$. In de punten $A$ en $B$ van de grafiek van $f$ is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan 3.
-
Bereken algebraïsch de coördinaten van $A$ en $B$.
Uitwerking
$f'(x)=3x^2-6x-6$
De rico is 3 dus $f'(x)=3$. Dit geeft:
$3x^2-6x-6=3$
$3x^2-6x-9=0$
$x^2-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x=3$ of $x=-1$
$f(-1)=17$ en $f(3)=-3$. Je krijgt:
|
|
Opgave 1
Geef een vergelijking voor de raaklijn aan $y=2x^3$ in het punt $(1,2)$.
|
Opgave 2
Geef een vergelijking voor de raaklijn aan $y=-3x^2+4x+5$ in $(3,-10)$.
|
